已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過(guò)空間一點(diǎn)且與a、b都成60°角的直線共有
 
條．
分析：設(shè)P為空間一點(diǎn)，過(guò)P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=60°，過(guò)P點(diǎn)作出直線a，b相交所成角的兩條角平分線，由三余弦定理即可得到答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：（如圖所示）把異面直線a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，
此時(shí)∠APB=60°，過(guò)P點(diǎn)作直線a，b相交所成角的兩條角平分線c，d，
若存在其它直線與a，b都成60°角，則直線在該平面上的射影為c或d
∵d與a，b都成60°角，則在平面上射影為d的直線只有直線d一條，
∵c與a，b都成30°角，當(dāng)直線與c夾角的余弦為
3
3
時(shí)，
滿足條件，這樣的直線共有2條，
故過(guò)空間一點(diǎn)且與a和b都成60°角的直線共有3條
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法，屬中檔題．
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已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過(guò)空間一點(diǎn)且與a和b都成60°角的直線共有


  1. A.
    1條
  2. B.
    2條
  3. C.
    3條
  4. D.
    4條

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已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過(guò)空間一點(diǎn)且與a和b都成60°角的直線共有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

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