如圖，已知△ABC為等邊三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是AE的中點(diǎn)．求證：

(1)平面BDM⊥平面ACE；

(2)平面ADE⊥平面ACE．

答案：
解析：

　　證明：(1)取AC的中點(diǎn)N，連接MN，BN，則MN∥EC，且MN＝EC．因?yàn)镈B∥EC，所以MN∥DB．所以點(diǎn)N在平面BDM內(nèi)．因?yàn)镋C⊥平面ABC，所以EC⊥BN．在等邊三角形ABC中，N為AC的中點(diǎn)，則AC⊥BN．又AC∩EC＝C，所以BN⊥平面ACE．因?yàn)锽N平面BDMN，所以平面BDMN⊥平面ACE，即平面BDM⊥平面ACE．

　　(2)因?yàn)镈B∥EC，且DB＝EC，MN∥EC，且MN＝EC，所以四邊形BDMN為平行四邊形，所以DM∥BN．

　　由(1)知BN⊥平面ACE，

　　所以DM⊥平面ACE．

　　又DM平面ADE，

　　所以平面ADE⊥平面ACE．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°，M為AB中點(diǎn)，PM垂直于△ABC所在平面，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE=CA=2BD，求證：
（1）DE=DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S1，△ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE=CA=2BD，
求證：（1）DE=DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7 立體幾何 質(zhì)量檢測(cè)（1）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°，M為AB中點(diǎn)，PM垂直于△ABC所在平面，那么（ ）

A．PA=PB＞PC
B．PA=PB＜PC
C．PA=PB=PC
D．PA≠PB≠PC

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同步練習(xí)冊(cè)答案