已知△ABC的頂點A(30)B(-3,0),且三邊AC、ABBC的長依次成等差數(shù)列,求頂點C的軌跡方程.

 

答案:
解析:

解:設(shè)頂點C(xy)

  ∵ A(3,0),B(-3,0),∴ |AB|=6

  又AC、AB、BC的長成等差數(shù)列.

  ∴ |A C|+|BC|=2·|AB|=12

  根據(jù)橢圓定義,動點C到兩定點A、B距離之和為常數(shù),且2a=122c=6,所以C點的軌跡是以A(3,0),B(-3,0)為焦點的橢圓.由a=6,c=3,得相應(yīng)橢圓方程為:

  

  但A、B、C三點不能在同一條直線上,∴ C點不能在x軸上,故頂點C的軌跡方程為:

  (x≠±6)

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xoy中,已知△ABC的頂點A(-1,0)和C(1,0),頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
上,則
sinA+sinC
sinB
的值是( 。
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A(2,8),B(-4,0),C(6,0),
(1)求直線AB的斜率; 
(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0),C 為動點,且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|
,求點C的軌跡方程,并說明它是什么曲線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A(1,3),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0,AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0.求:
(1)頂點C的坐標(biāo);
(2)直線BC的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A(0,-4),B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1
(y>3)
y2
9
-
x2
7
=1
(y>3)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案