Question

（本小題滿分12分）

已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；

（3）求函數(shù)的值域.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）定義法證明在上單調(diào)增；（3）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100523441585106491/SYS201310052345486703376520_DA.files/image004.png">。

【解析】

試題分析：（1）由為偶函數(shù)，

得，

從而；      

（2）在上單調(diào)增

證明：任取且，

，

當(dāng)，且，，

從而，即在上單調(diào)增；

（3）函數(shù)

令，則

函數(shù)在遞減，在遞增.（這里要簡(jiǎn)要的證明一下,假如沒有證明扣1分）..14分

所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100523441585106491/SYS201310052345486703376520_DA.files/image004.png">…

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，指數(shù)冪的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，是高一階段研究的主要函數(shù)性質(zhì)，往往以具體函數(shù)為載體，綜合考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。本題中（3）小題得到后，利用換元思想，轉(zhuǎn)化成“對(duì)號(hào)函數(shù)”的研究，值得注意。