已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上單調遞增，則
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　　）
A．[0，
π
2
）		B．[0，
π
3
]		C．（
π
3
，
π
2
]		D．（
π
3
，
2π
3
]
求導數(shù)可得f′(x)=
3
2
x2 +|
a
|x+ 
a
•
b

∵函數(shù)f（x）=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上單調遞增，
∴△=|
a
|2-6
a
•
b
≤0在R上恒成立
設
a
，
b
的夾角為θ，
∵|
a
|=3|
b
|≠0，
∴9-18cosθ≤0
∴cosθ≥
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，
π
3
]
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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