購買某種汽車，購車的總費(fèi)用（包括繳稅）為5萬元，每年應(yīng)交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計6000元，汽車的維修費(fèi)平均為：第一年1000元，第二年2000元，…依等差數(shù)列逐年遞增．問這種汽車使用多少年報廢合算？（商品的最佳更換年限應(yīng)該是使每年平均消耗費(fèi)用最低的年限；年平均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)的分?jǐn)?年均維修費(fèi)的分?jǐn)偅?br />
【答案】
分析：設(shè)這種汽車使用n年報廢合算，則每年的維修費(fèi)用平均為1000n．根據(jù)每年平均消耗費(fèi)用，建立函數(shù)模型，再用基本不等式法求其最值．
解答：解：設(shè)這種汽車使用n年報廢合算，則每年的維修費(fèi)用平均為1000n．
由題意可知，每年的平均消耗費(fèi)用
=
當(dāng)且僅當(dāng)
，即n=10時，等號成立．
故這種汽車使用10年報廢合算．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還涉及了基本不等式求函數(shù)最值問題．
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
購買某種汽車，購車的總費(fèi)用（包括繳稅）為5萬元，每年應(yīng)交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計6000元，汽車的維修費(fèi)平均為：第一年1000元，第二年2000元，…依等差數(shù)列逐年遞增．問這種汽車使用多少年報廢合算？（商品的最佳更換年限應(yīng)該是使每年平均消耗費(fèi)用最低的年限；年平均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)的分?jǐn)?年均維修費(fèi)的分?jǐn)偅?/div>
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某種汽車購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．
（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
購買某種汽車，購車的總費(fèi)用（包括繳稅）為5萬元，每年應(yīng)交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計6000元，汽車的維修費(fèi)平均為：第一年1000元，第二年2000元，…依等差數(shù)列逐年遞增．問這種汽車使用多少年報廢合算？（商品的最佳更換年限應(yīng)該是使每年平均消耗費(fèi)用最低的年限；年平均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)的分?jǐn)?年均維修費(fèi)的分?jǐn)偅?/h1>
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2010年山東師大附中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
購買某種汽車，購車的總費(fèi)用（包括繳稅）為5萬元，每年應(yīng)交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計6000元，汽車的維修費(fèi)平均為：第一年1000元，第二年2000元，…依等差數(shù)列逐年遞增．問這種汽車使用多少年報廢合算？（商品的最佳更換年限應(yīng)該是使每年平均消耗費(fèi)用最低的年限；年平均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)的分?jǐn)?年均維修費(fèi)的分?jǐn)偅?br />
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