Question

a，b，c∈R⁺，設(shè)S=

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

c+d+a

 +

d

d+a+b

，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A、0＜S＜1
• B、1＜S＜2
• C、2＜S＜3
• D、3＜S＜4

Answer 1

分析：要判斷所給的式子的范圍，觀察式子的特點(diǎn)，分母是一個(gè)利用四個(gè)字母中的三個(gè)做分母的題目，采用放縮法把三個(gè)字母的和變化為這四個(gè)字母的和，在把所得的結(jié)果相加，得到結(jié)論，同時(shí)以兩個(gè)為一組，進(jìn)行放縮，得到式子小于2，得到結(jié)果．

解答：解：

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

c+d+a

+

d

d+a+b

＞

a

a+b+c+d

+

b

b+c+d+a

+

c

c+d+a+b

+

d

d+a+b+c

=

a+b+c+d

a+b+c+d

=1
即S＞1，

a

a+b+c

＜

a

a+c

，

c

c+d+a

＜

c

a+c

，

b

b+c+d

＜

b

b+d

，

d

d+a+b

＜

d

d+b

得

a

a+b+c

+

c

c+d+a

＜

c

a+c

+

a

a+c

=1，

b

b+c+d

+

d

d+a+b

＜

d

d+b

+

b

b+d

=1
即

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

c+d+a

+

d

d+a+b

＜2，
得S＜2，所以1＜S＜2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查放縮法求解一個(gè)式子的取值范圍，是一個(gè)典型的放縮法，兩端都可以變化，可大可小，這種問題經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中的大型綜合題目中．