Question

等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn·

Answer 1

（1）=2·；（2）詳見解析．

試題分析：（Ⅰ）此問首先要結(jié)合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據(jù)符合的情況進(jìn)一步分析公比進(jìn)而求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）問的結(jié)果對數(shù)列數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用分組法進(jìn)行數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的求解 ．
試題解析：解：（1）當(dāng)時，不合題意
當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng) ， 符合題意
當(dāng)時，不合題意
因此，，，所以公比q=3
故 =2·
（2）∵=2·+（2·）=2·+[ln2+(n-1)ln3]
=2·+
∴當(dāng)n為偶數(shù)時，
當(dāng)n為奇數(shù)時， =