【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)當(dāng)a=3時,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x對x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:a=3時,即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2,

①當(dāng)x≥ 時,不等式即2x﹣3+x﹣1≥2,解得x≥2,

②當(dāng)1<x< 時,不等式即3﹣2x+x﹣1≥2,解得x<0.

③當(dāng)x≤1時,3﹣2x+1﹣x≥2,解得2x≤2,即x≤

∴綜上,原不等式解集為{x|x≤ 或x≥2}


(2)解:即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立

令g(x)=5﹣x﹣|x﹣1|=

則由函數(shù)g(x)的圖象可得它的最大值為4,

故函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g(x)的圖象的上方,

數(shù)形結(jié)合可得 ≥3,

∴a≥6,即a的范圍是[6,+∞)


【解析】(1)通過討論x的范圍,求出不等式的解集即可;(2)令g(x)=5﹣x﹣|x﹣1|,求出g(x)的最大值,從而求出a的范圍即可.

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D.3

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3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】近年來,武漢市出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的霧霾天氣,而燃放煙花爆竹會加重霧霾,是否應(yīng)該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題.武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹,對400位老年人和中青年市民進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,結(jié)果如下表:

贊成禁放

不贊成禁放

合計

老年人

60

140

200

中青年人

80

120

200

合計

140

260

400

附:K2=

P(k2>k0

0.050

0.025

0.010

k0

3.841

5.024

6.635


(1)有多大的把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)?請說明理由;
(2)從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人,再從這13人中隨機(jī)的挑選2人,了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費的情況.假設(shè)一位老年人花費500元,一位中青年人花費1000元,用X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
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