Question

已知三條不重合的直線l，m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�

A、若l⊥n，m⊥n，則l∥m

B、若l⊥α，m⊥β且l⊥m，則α⊥β

C、若m∥n，n?α，則m∥α

D、若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α

Answer 1

分析：根據(jù)空間中垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交或異面，判斷A是否正確；
取直線l、m的方向向量

l

，

m

，則

l

，

m

為平面α，β的法向量，由l⊥m，得α⊥β，故B正確；
利用線面平行的判定定理，判斷C是否正確；
借助圖形，判斷滿足條件的直線n與平面α位置關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；

解答：解：對(duì)A，∵在空間中，l⊥n，m⊥n時(shí)，m，l的位置關(guān)系是平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，取直線l、m的方向向量

l

，

m

，∵l⊥α，m⊥β，∴

l

，

m

為平面α，β的法向量，∵l⊥m，∴α⊥β，故B正確；
對(duì)C，∵缺少條件m?α，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)D，∵α⊥β，α∩β=m，m⊥n，時(shí)，直線n與平面α位置關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線，線面平行、垂直關(guān)系的判斷，熟練掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．