設C：y=x2（x＞0）上的點為P0（x0，y0），在P0處作曲線C的切線與x軸交于Q1，過Q1作平行于y軸的直線與曲線C交于P1（x1，y1），然后在P1作曲線C的切線與x軸交于Q2，過Q2作平行于y軸的直線與曲線C交于P2（x2，y2），依此類推，作出以下各點：Q3，P3，…Qn，Pn…．已知x0=2，則數(shù){xn}的通項公式是______．
∵x0=2，P0（x0，y0）在y=x2上，
∴y0=22=4，即P0（2，4），
求導得：y′=2x，
∴在P0處作曲線C的切線的斜率為y′x=2=4，
則此切線方程為y-4=4（x-2），即y=4x-4，
令y=0，解得：x=1，即x1=1，
∴P1（1，1），
同理可得x2=
1
2
，x3=
1
4
，…，
∴xn=(
1
2
)n-1．
故答案為：(
1
2
)n-1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞）的切線，切點為M1，設M1在x軸上的投影是點P1．又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設M2在x軸上的投影是點P2，…．依此下去，得到一系列點M1，M2…，Mn，…，設它們的橫坐標a1，a2，…，an，…，構成數(shù)列為{an}．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）令bn=
nan
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設C：y=x2（x＞0）上的點為P0（x0，y0），在P0處作曲線C的切線與x軸交于Q1，過Q1作平行于y軸的直線與曲線C交于P1（x1，y1），然后在P1作曲線C的切線與x軸交于Q2，過Q2作平行于y軸的直線與曲線C交于P2（x2，y2），依此類推，作出以下各點：Q3，P3，…Qn，Pn…．已知x0=2，則數(shù){xn}的通項公式是
(
1
2
)n-1
(
1
2
)n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設C：y=x2（x＞0）上的點為P0（x0，y0），在P0處作曲線C的切線與x軸交于Q1，過Q1作平行于y軸的直線與曲線C交于P1（x1，y1），然后在P1作曲線C的切線與x軸交于Q2，過Q2作平行于y軸的直線與曲線C交于P2（x2，y2），依此類推，作出以下各點：Q3，P3，…Qn，Pn…．已知x0=2，則數(shù){xn}的通項公式是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年重慶市南開中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設C：y=x2（x＞0）上的點為P（x，y），在P處作曲線C的切線與x軸交于Q1，過Q1作平行于y軸的直線與曲線C交于P1（x1，y1），然后在P1作曲線C的切線與x軸交于Q2，過Q2作平行于y軸的直線與曲線C交于P2（x2，y2），依此類推，作出以下各點：Q3，P3，…Qn，Pn…．已知x=2，則數(shù){xn}的通項公式是    ．

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