Question

（2012•湖北）函數f（x）=xcosx²在區(qū)間[0，4]上的零點個數為（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：令函數值為0，構建方程，即可求出在區(qū)間[0，4]上的解，從而可得函數f（x）=xcosx²在區(qū)間[0，4]上的零點個數

解答：解：令f（x）=0，可得x=0或cosx²=0
∴x=0或x²=kπ+

π

2

，k∈Z
∵x∈[0，4]，則x²∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6個解
∴函數f（x）=xcosx²在區(qū)間[0，4]上的零點個數為6個
故選C

點評：本題考查三角函數的周期性以及零點的概念，屬于基礎題