Question

設(shè)函數(shù)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并說(shuō)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）=-1，求相應(yīng)x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（-4）=f（0）和f（-2）=-1列出關(guān)于b、c的兩個(gè)方程，求出b、c的值；
（2）根據(jù)（1）求出的解析式，先畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)（1）求出的解析式，分x≥0和x＜0兩種情況，分別求出x的值，注意驗(yàn)證范圍．
解答：解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3  ①，
4-2b+c=-1   ②，聯(lián)立①②，解得：b=4，c=3
∴．
（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象：

由圖象可知單調(diào)區(qū)間為：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增區(qū)間為（-2，0]，減區(qū)間為（-∞，-2]、（0，+∞）；
（3）當(dāng)x≥0時(shí)，-x+3=-1，解得x=4，
當(dāng)x＜0時(shí)，x²+4x+3=-1，解得x=-2，
故x=4或-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，利用函數(shù)值列方程求解析式中的系數(shù)，正確作函數(shù)的圖象后，并且由圖寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)于分段函數(shù)由函數(shù)值求自變量一定要分類(lèi)代入對(duì)應(yīng)的解析式求解．