【題目】如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km．

（1）已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜，但舊電纜需要改造，改造費用是0.5萬元/km．現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值；

（2）如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費用y (萬元)的解析式，并求y的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）由已知可得為等邊三角形.

因為，所以水下電纜的最短線路為.

過作于E，可知地下電纜的最短線路為、. ······· 3分

又，

故該方案的總費用為

（萬元） …………6分

（Ⅱ）因為

所以.·············· 7分

則， ········ 9分

令則， ···· 10分

因為，所以，

記

當，即≤時，

當，即<≤時，，

所以，從而，·········· 12分

此時，

因此施工總費用的最小值為（）萬元，其中. ··· 13分

【解析】略

練習冊系列答案
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【題目】集合A= ，若BA求m的取值范圍．

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【題目】已知曲線C1： （α為參數(shù)）與曲線C2：ρ=4sinθ
（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C1和C2公共弦的長度．

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【題目】橢圓的離心率為, 過點, 記橢圓的左頂點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設垂直于軸的直線交橢圓于兩點, 試求面積的最大值；

（3）過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓于兩點，且, 求證: 直線恒過一個定點.

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【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；
（3）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[60，75）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?40分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，75）

2

0.04

[75，90）

3

0.06

[90，105）

14

0.28

[105，120）

15

0.30

[120，135）

A

B

[135，150]

4

0.08

合計

C

D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

a=

b=

50

乙班

c=24

d=26

50

合計

e=

f=

100


（2）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.204

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結論正確的個數(shù)是（ ）
①函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
②函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移 個單位長度得到
③函數(shù)f（x）的圖象關于直線x= 對稱
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上是增函數(shù)．

A.3
B.2
C.1
D.0

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點和直線：，圓C與直線相切，并且圓心C關于點的對稱點在圓C上，直線與軸相交于點．

（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點且與直線不垂直的直線與圓心C的軌跡E相交于點A、B，求面積的取值范圍．

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【題目】已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+ ）= ．
（1）在極坐標系下寫出θ=0和θ= 時該直線上的兩點的極坐標，并畫出該直線；
（2）已知Q是曲線ρ=1上的任意一點，求點Q到直線l的最短距離及此時Q的極坐標．

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