在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，A(－2,0)，B(2,0)，點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．
（1）＝1(x≠±2)（2），x＝1
(1)設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y)．
∵A(－2,0)，B(2,0)，直線AP與直線BP的斜率之積為－，
∴＝－(x≠±2)．
化簡整理得P點的軌跡C的方程為＝1(x≠±2)．
(2)依題意可設(shè)直線l的方程為x＝ny＋1.
由得(3n2＋4)y2＋6ny－9＝0.
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1＋y2＝，y1y2＝－.
△MON的面積S＝|OD|·|y1－y2|＝＝.
令t＝，則t≥1，且3t＋在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t＝1時，3t＋取得最小值4，S取得最大值，
此時直線的方程為x＝1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準方程；
(2)設(shè)點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動點的軌跡方程.
(3)在（2）的結(jié)論下，當(dāng)時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點是，又點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6＋4.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標(biāo)原點)，當(dāng)|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B1、B2，＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（　�。�
A．B．
C．D．

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