Question

若，當(dāng)x＞1時(shí)，a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a(chǎn)＜c＜b

Answer 1

【答案】分析：題設(shè)中三數(shù)分別是指、對(duì)、冪三種形式，故可借助相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性研究出其范圍，根據(jù)其范圍比較出大小．
解答：解：當(dāng)＞1時(shí)，
由于是一個(gè)減函數(shù)，故有0＜＜=
由于 是一遞增的冪函數(shù)，故＞1
由于是遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)，故＜=0
綜上知c＜a＜b
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪值的大小比較，由于三數(shù)分屬于三類基本函數(shù)，故無(wú)法用同一函數(shù)的單調(diào)性來(lái)進(jìn)行比較，此類題一般采取中間量法比較，借助不等式號(hào)的傳遞性達(dá)到比較三數(shù)大小的目的，解決本題的關(guān)鍵是盡可能的把式的值限制在較小的范圍內(nèi)，以方便將式的值限制在不同的范圍內(nèi)．