Question

8．已知某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N（116，8²），則成績(jī)?cè)?40分以上的考生所占的百分比為（　�。�
（附：正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

• A． 0.3%
• B． 0.23%
• C． 1.3%
• D． 0.13%

Answer 1

分析 利用變量在（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率約為0.9974，可得成績(jī)?cè)冢?2，140）內(nèi)的考生所占百分比約為99.74%，從而可求成績(jī)?cè)?40分以上的考生所占的百分比．

解答 解：∵數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N（116，8²），
∴μ=116，σ=8
∴μ-3σ=92，μ+3σ=140
∵變量在（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率約為0.9974，
∴成績(jī)?cè)冢?2，140）內(nèi)的考生所占百分比約為99.74%，
∴成績(jī)?cè)?40分以上的考生所占的百分比為$\frac{1}{2}（1-99.74%）$=0.13%
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定成績(jī)?cè)冢?2，140）內(nèi)的考生所占百分比約為99.7%是關(guān)鍵．