Question

函數(shù)f（x）=在[-，]上的單調(diào)減區(qū)間為________．

Answer 1

（-，）
分析：首先根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式sin（2x+）＞0并結(jié)合x∈[-，]，得到函數(shù)的定義域為（-，）．然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可得函數(shù)在區(qū)間（-，）是減函數(shù)，得到本題答案．
解答：函數(shù)的定義域滿足{x|sin（2x+）＞0}，
即{x|2kπ＜2x+＜2kπ+π，k∈Z}，解之得{x|kπ-＜x＜2kπ+，k∈Z}，
∵x∈[-，]，
∴取k=0，得函數(shù)的定義域為（-，）
∵0＜＜1，當(dāng)x∈（-，）時，t=sin（2x+）是增函數(shù)．
∴當(dāng)x∈（-，）時，y=是減函數(shù)，
由此可得f（x）=在[-，]上的單調(diào)減區(qū)間為（-，）
故答案為：（-，）
點評：本題給出含有三角函數(shù)的對數(shù)型函數(shù)，求函數(shù)在[-，]上的單調(diào)減區(qū)間．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則等知識，屬于中檔題．