Question

在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

• A．y=xsinx
• B．y=

  ex+e-x

  2

• C．y=xlnx
• D．y=x³+sinx

Answer 1

分析：根據(jù)已知中函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷四個函數(shù)的奇偶性，進而根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得到答案．

解答：解：∵y=x和y=sinx均為奇函數(shù)，故y=xsinx為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故A不正確；
令f（x）=

ex+e-x

2

，則f（-x）=

e-x+ex

2

=

ex+e-x

2

=f（x），故f（x）=

ex+e-x

2

為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故B不正確；
函數(shù)y=xlnx的定義域為（0，+∞）不關(guān)于原點對稱，故y=xlnx為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點對稱，故C不正確；
y=x³和y=sinx均為奇函數(shù)，故yx³+sinx為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故D正確；
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的判定方法是解答的關(guān)鍵．