Question

直線的方向向量與x軸的正方向上的單位向量的夾角是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線的方向向量為，及其與x軸正方向上的單位向量的夾角θ，根據(jù)直線方向向量的定義，寫出兩個(gè)方向向量的坐標(biāo)，并求出模，再根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算，計(jì)算可得cosθ，進(jìn)而由θ的范圍，分析可得答案．
解答：解：設(shè)直線的方向向量為，其與x軸正方向上的單位向量的夾角θ，
由直線方向向量的定義，
兩個(gè)不同方向的向量的坐標(biāo)為（1，-）或（-1，），
則||=1，的坐標(biāo)為（1，0），模為1，
cosθ=±=±，
則θ=120°或60°，
故答案為120°或60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算與運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．