若函數(shù)f（x）=-tx2+2x+1（t＜0，t為常數(shù)），對于任意兩個不同的x1，x2，當x1，x2∈[-2，2]時，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|（k為常數(shù)，k∈R）成立，則實數(shù)k的取值范圍是    ．
【答案】分析：由|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|（k為常成立，變?yōu)閨-t（（x1+x2）+2|≤k，當x1，x2∈[-2，2]時恒成立，求出t的范圍即可．
解答：解：根由題意f（x）=-tx2+2x+1，對于任意兩個不同的x1，x2∈[-2，2]，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|
即|-t（（x1+x2）+2|≤k，x1，x2∈[-∈[-2，2]時恒成立
∵x1，x2∈[-2，2]
∴-t（（x1+x2）+2∈（4t+2，-4t+2）
∴|-t（x1+x2）+2|∈[0，-4t+2）
∴-4t+2＜k
故答案為：[-4t+2，+∞）
點評：考查學生函數(shù)與方程的綜合運用能力，以及理解不等式恒成立條件的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足；對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a•2x+4x，g（x）=
1-2x1+2x
．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界T的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-3x+3
，g（x）=f（x）+x3+2
（1）若g（t）=3求g（-t）的值
（2）若f（x）的定義域為[α，β），值域為（logaa（β-1），logaa（α-1）]
①求證：a＞3
②若函數(shù)f（x）為[α，β）上的減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex的定義域為[-2，t]，其中常數(shù)t＞-2，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）求證：f（t）＞13e-2；
（3）設f'（x）表示函數(shù)f（x）的導函數(shù)，g(x)=
f′(x)
ex
-
2
3
(t-1)2，求函數(shù)g（x）在區(qū)間（-2，t）內(nèi)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高一（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當k=時，判斷函數(shù)f（x）=是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當k=0時，若函數(shù)f（x）=+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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