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設函數y＝f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且f（x＋y）＝f（x）·f（y）對任意x，y∈R恒成立．數列{}滿足：＝f（0），f（）＝．

　　（Ⅰ）判斷函數y＝f（x）的單調性，并證明；

　�。á颍┣髷盗�{}的通項公式；

　�。á螅┦欠翊嬖谡麛�k，使對一切正整數n恒成立?若存在，求k的最大值；若不存在，請說明理由．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）令，，  ∴  ，，

∴  ．

　　   令，  ∴  ．

　　   ∴  與互為倒數，

　　   即時，，．

　   　設，  ∴  ，

　　   即在R上是單減函數．

（Ⅱ）∵  ，又由（Ⅰ）得：，  ∴  是首項為1公差為2的等差數列，即．

（Ⅲ）∵  ，

　　      ∴  ．

　　      要使恒成立，只要．

　　∵  ，

　　∴  單增，即．

　　∴  ，即存在k＝1且惟一．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)

   （Ⅰ）求j的值；

   （Ⅱ）若函數y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n） （| m |＜p)平移可得到函數

y＝f（x）的圖象，求向量c．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西贛州會昌中學高二下學期第一次月考理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

對于三次函數f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定義：設f″（x）是函數y＝f（x）的導數y＝f′（x）的導數，若方程f″（x）＝0有實數解x0，則稱點為函數y＝f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心；且“拐點”就是對稱中心．”請你根據這一發(fā)現(xiàn)，請回答問題：
若函數，
則＝　    　．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西贛州會昌中學高二下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

對于三次函數f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定義：設f″（x）是函數y＝f（x）的導數y＝f′（x）的導數，若方程f″（x）＝0有實數解x0，則稱點為函數y＝f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心；且“拐點”就是對稱中心．”請你根據這一發(fā)現(xiàn)，請回答問題：

若函數，

則＝　    　．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省商丘市高三第二次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設函數f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜．

   （Ⅰ）畫出函數y＝f（x）的圖象；

   （Ⅱ）若不等式｜a＋b｜－｜a－b｜≤｜a｜·f（x）對任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實數x的范圍

 

 

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