用函數(shù)單調(diào)性證明y=2x2-4x+3在(-∞,1]上是單調(diào)減函數(shù).

證明:任取x1,x2使-∞<x1<x2≤1,
則f(x1)-f(x2).=(2x12-4x1+3)-(2x22-4x2+3)
=2(x1-x2)(x1+x2-2)=2(x1-x2)[(x1-1)+(x2-1)]
由x1<x2≤1可得x1-x2<0,x1-1<0,x2-1≤0
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2
∴f(x)在(-∞,1]是減函數(shù).
分析:要求是用定義,先在給定的區(qū)間上任取兩個(gè)變量,且界定其大小,然后作差變形看符號(hào).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)單調(diào)性定義,用定義證明時(shí),要注意變量的任意性和變形要到位.
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