15.已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì):
①直線x=1是函數(shù)f(x)的一條對稱軸;
②f(x+2)=-f(x);
③當(dāng)1≤x1<x2≤3時,[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)<0,
則f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)從大到小的順序為f(2017)>f(2016)>f(2015).

分析 由①得f(-x+1)=f(x+1);由②可求得f(x)的周期;由③可判斷f(x)在[1,3]上的單調(diào)性.運用函數(shù)周期性及f(-x+1)=f(x+1)可把f(2015)、f(2016)、
f(2017)轉(zhuǎn)化到區(qū)間[1,3]上處理,再利用單調(diào)性即可作出比較.

解答 解:由②f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)為以4為周期的函數(shù).
由③知:f(x)在[1,3]上為減函數(shù),由①得,f(-x+1)=f(x+1),
所以f(2015)=f(4×503+3)=f(3),f(2016)=f(4×504)=f(0)=f(-1+1)=f(1+1)=f(2),f(2017)=f(4×504+1)=f(1),
因為f(x)在[1,3]上為減函數(shù),所以f(1)>f(2)>f(3),即f(2017)>f(2016)>f(2015),
故答案為:f(2017)>f(2016)>f(2015)

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性及其應(yīng)用,準(zhǔn)確理解相關(guān)定義及其變形是解決本題的基礎(chǔ),解決本題的基本思路利用性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[1,3]上解決,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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5.若集合A={3,m+1},且4∈A,則實數(shù)m=3.

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6.sin3,sin1.5,cos8.5的大小關(guān)系為( 。
A.sin1.5<sin3<cos8.5B.cos8.5<sin3<sin1.5
C.sin1.5<cos8.5<sin3D.cos8.5<sin1.5<sin3

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3.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且當(dāng)x>0時,恒有f'(x)xlnx+f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( 。
A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.

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10.已知函數(shù)f(x+2016)=$\frac{{{x^2}+1}}{2x}$(x>0),則函數(shù)f(x)的最小值是( 。
A.2B.2016C.-2015D.1

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20.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x+sinx,x∈R,若當(dāng)0<θ<$\frac{π}{2}$時,不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.$({\frac{1}{2},1})$D.$({\frac{1}{2},1}]$

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7.已知x∈R,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=$\frac{[x]}{x}$-a(x≠0)有且僅有2個零點,則a的取值范圍是($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$].

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4.如圖1,已知四邊形ABFD為直角梯形,AB∥DF,∠ADF=$\frac{π}{2}$,BC⊥DF,△AED為等邊三角形,AD=$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$,DC=$\frac{{2\sqrt{7}}}{3}$,如圖2,將△AED,△BCF分別沿AD,BC折起,使得平面AED⊥平面ABCD,平面BCF⊥平面ABCD,連接EF,DF,設(shè)G為AE上任意一點.

(1)證明:DG∥平面BCF;
(2)若GC=$\frac{16}{3}$,求$\frac{EG}{GA}$的值.

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5.定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(2-x),f'(x)(x-1)>0,則對任意的x1<x2,f(x1)>f(x2)是x1+x2<2的( 。
A.充分不必要條件B.充要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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