在△ABC中,若sinB+cosB=
3
-1
2

(1)求角B的大。
(2)又若tanA+tanC=3-
3
,且∠A>∠C,求角A的大。
分析:(1)把題設(shè)中的等式兩邊平方后,根據(jù)二倍角公式求得sin2B的值,進(jìn)而求得B.
(2)根據(jù)正切的兩角和公式求得tanA•tanC的值,進(jìn)而利用二者的和,根據(jù)韋達(dá)定理判斷出tanA,tanC是方x2-(3-
3
)x+2-
3
=0
的兩根.解得tanA和tanC的值,進(jìn)而求得A.
解答:解:(1)1+2sinBcosB=1-
3
2

2sinB•cosB=-
3
2
<0
;由sinB+cosB>0且為△ABC的內(nèi)角
B∈(
π
2
,
4
)
2B∈(π,
2
)
再由sin2B=
3
2

得2B=
3
B=
3

(2)tan(A+C)=
tanA+tanC
1-tanAtanC
,即
3-
3
1-tanAtanC
=
3
,tanAtanC=2-
3
,
結(jié)合tanA+tanC=3-
3

得tanA,tanC是方程x2-(3-
3
)x+2-
3
=0
的兩根.
tanA=2-
3
tanC=1
tanA=1
tanC=2-
3

∵∠A>∠C
∴tanA>tanC
∴tanA=1A∈(0,π)
A=
π
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.考查了學(xué)生綜合分析問題和基本運(yùn)算的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若sinB=sin
A+C
2
,則sinB=( 。
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若sinB=2sinAcosC,那么△ABC一定是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若sinB=
4
5
,cosC=
12
13
,則cosA的值是(  )
A、-
16
65
B、
56
65
-
16
65
C、
33
65
D、-
63
65
33
65

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若sinB=sin
A+C2
,則sinB=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案