函數(shù),過(guò)曲線(xiàn)
上的點(diǎn)P
的切線(xiàn)方程為
(1)若在
時(shí)有極值,求
的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(1)
(2)最大值為13
(3))
【解析】
試題分析:解:(1)由得
,
過(guò)上點(diǎn)
的切線(xiàn)方程為
,
即.
而過(guò)上點(diǎn)
的切線(xiàn)方程為
,
故 3分
∵在
處有極值,故
聯(lián)立解得. 5分
(2) ,令
得
7分
列下表:
因此,的極大值為
,極小值為
,
又在
上的最大值為13.……10分
(3)在
上單調(diào)遞增,又
,
由(1)知,依題意在
上恒有
,即
即
在
上恒成立.當(dāng)
時(shí)恒成立;當(dāng)
時(shí),
,此時(shí)
……12分
而當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)成立
要使恒成立,只須
.……14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用,以及求解極值和最值的運(yùn)用,屬于中檔題。
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