Question

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù).   

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時,是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若

 

存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由。

(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)由得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816430545315309/SYS201205181644160000115756_DA.files/image003.png">，

。          ……………………… 1分

由得；由得，

∴函數(shù)的遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是�！�………  3分

(Ⅱ)由(1)知,在上遞減,在上遞增。  ∴ 

又∵，，且,

∴時,。          …………………  5分

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整數(shù)，∴。              

∴存在整數(shù)，使不等式恒成立�！�……  7分

(Ⅲ)由得，

令,則，

由得；由得。 

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.     ……………  9分

∵方程在上恰有兩個相異的實(shí)根,

∴函數(shù)在和上各有一個零點(diǎn),           

∴，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是      ……………  12分

【解析】略