已知命題p：
12
≤x≤1，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?p是?q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)原命題與其逆否命題等價；再由小集合推出大集合求解．
解答：解：命題q等價于：（x-a）[x-（a+1）]≤0
解得：a≤x≤a+1
另：?p是?q的必要而不充分條件等價于q是p的必要而不充分條件
即p⊆q，q?p
故
a≤
1
2
a+1≥1
，解得0≤a≤
1
2
點評：此題要靈活掌握命題間的關系，準確求解二次不等式．因式分解解二次不等式是首選思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（　　）
A、a≤
2
3
B、0＜a＜
1
2
C、
1
2
＜a≤
2
3
D、
1
2
＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程
3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若命題“p或q”是真命題，P且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：關于x的函數(shù)y=（2a-1）x在R上為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是
（
1
2
，
2
3
]
（
1
2
，
2
3
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：
1
2
≤x≤1，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?p是?q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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