Question

已知三個平面α、β、γ兩兩相交，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．
（1）若a∥b，求證：a∥b∥c；
（2）若a∩b=O，求證：O∈c．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由于β∩γ=b，可得b?γ，由于a∥b，且a?γ，利用線面平行的判定定理可得a∥γ．利用線面平行的性質(zhì)定理可得a?α，α∩γ=c，再利用公理4即可得出．
（2）β∩γ=b，可得b?γ，由于a∩b=O，可得O∈γ，同理可得O∈α，即可證明．

解答： 證明：（1）∵β∩γ=b，∴b?γ，
∵a∥b，且a?γ，
∴a∥γ．
∵a?α，α∩γ=c，
∴a∥c，
∴a∥b∥c；
（2）如右圖所示、∵β∩γ=b，
∴b?γ，
∵a∩b=O，
∴O∈b，
∴O∈γ
同理O∈α，
∵γ∩α=c，
∴O∈c．

點(diǎn)評：本題考查了線面平行的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、公理的應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．