Question

設(shè)橢圓的方程為

x2

25

+

y2

100 9

=1（x≠±5），A，B為橢圓上兩長(zhǎng)軸上的端點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，則AM，BM的斜率之積k_AM•k_BM=（　　）

• A、

  4

  9

• B、-

  4

  9

• C、

  9

  4

• D、-

  9

  4

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將斜率用坐標(biāo)表示，再將A，M的坐標(biāo)代入橢圓方程可求．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），M（x₀，y₀），則B（-x₁，-y₁），則k_AM•k_BM=

y02-y12

x02-x12

∵A，M在橢圓上，
∴代入橢圓方程，兩式相減，可得k_AM•k_BM=-

100 9

25

=-

4

9

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．