Question

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=

2

2

，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，

2

），求橢圓c的方程

Answer 1

分析：先看如果焦點(diǎn)在x軸上，可知M為橢圓的頂點(diǎn)，求得b，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a和c的關(guān)系，根據(jù)a²=b²+c²求得a，則橢圓方程可得；在看如果焦點(diǎn)在y軸上，則可知M為橢圓的頂點(diǎn)求得a，根據(jù)離心率求得c，則b可求得，進(jìn)而求得橢圓方程．

解答：解：若焦點(diǎn)在x軸
很明顯，過(guò)點(diǎn)M（0，

2

）
點(diǎn)M即橢圓的上端點(diǎn)，所以b=

2

c

a

=

2

2

c²=

1

2

a²
∵a²=b²+c²
所以b²=c²=2
a²=4
橢圓：

x2

4

+

y2

2

=1
若焦點(diǎn)在y軸，則a=

2

，

c

a

=

2

2

，c=1
∴b=1
橢圓方程：

x2

2

+y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意討論焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種不同情況．