11．關(guān)于x的方程${π^x}=\frac{a+1}{2-a}$只有正實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，2）．

分析 把方程${π^x}=\frac{a+1}{2-a}$只有正實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為$\frac{a+1}{2-a}$＞1，然后求解分式不等式得答案．

解答 解：∵方程${π^x}=\frac{a+1}{2-a}$只有正實(shí)數(shù)解，
∴$\frac{a+1}{2-a}$＞1，即$\frac{a+1}{2-a}-1＞0$，整理得：$\frac{3a-1}{2-a}$＞0．
解得：$\frac{1}{3}$＜a＜2．
∴a的取值范圍為（$\frac{1}{3}$，2）．
故答案為：（$\frac{1}{3}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)是A（0，1），B，C，是橢圓上兩點(diǎn)，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0．
（1）若橢圓的另一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，求橢圓的離心率；
（2）若△ABC面積的最大值為$\frac{27}{8}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若$f（α）=\frac{4}{5}$，求tanα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知下列兩個(gè)命題：
命題p：實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+mx+2=0有虛根；
命題q：關(guān)于x的方程：2x2-4（m-1）x+m2+7=0（m∈R）的兩個(gè)虛根的模的和不大于$4\sqrt{2}$，
若p、q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知$sinx=-\frac{2}{5}（π＜x＜\frac{3π}{2}）$，則x=$π+arcsin\frac{2}{5}$（用反正弦表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在邊長(zhǎng)為3的正△ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，且滿足AE=CF=CP=1（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，連接A1B、A1P（如圖2），使平面A1EP⊥平面BPE．
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）求點(diǎn)C到平面A1FP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．求函數(shù)$f（x）={\frac{x}{3}^3}+{x^2}-3x-4在區(qū)間[{\left.{0，2}]}$上的單調(diào)區(qū)間，并求出該函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，0），端點(diǎn)P在圓（x+2）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形；
（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若點(diǎn)M的軌跡與△ABC的相切，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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