Question

設(shè)集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先化簡集合A和B，再根據(jù)“a=1”和“A∩B≠∅”中是誰推出誰來進行判斷．

解答：解：設(shè)集合A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，B={x||x-1|＜a}={x|-a+1＜x＜a+1}，
當(dāng)a=1時，B={x|0＜x＜2}，
若“a=1”則“A∩B≠∅”；
若“A∩B≠∅”則不一定有“a=1”，比如a=

1

2

．∴若“a=1”則有“A∩B≠∅”反之不成立．
故選A．

點評：涉及到充要條件問題，一般是看由誰推出誰，本題中，由A?B，但B推不出A，則A是B的充分不必要條件．