Question

已知函數(shù)
（1）“五點(diǎn)法”作出y=f（x）的圖象；
（2）直接看圖填空
①將y=f（x）向左平移φ個(gè)單位，得到一偶函數(shù)，則φ的最小正值為________；
②寫出y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)________；
（3）說明如何由y=sinx的圖象經(jīng)過變換得到的圖象．

Answer 1

解：（1）令2x+分別取0，，π，，2π，得到相應(yīng)的x值與f（x）的值，列表并作圖如下：


（2）①將y=f（x）向左平移φ個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)，則φ的最小值為；…6分
②寫出y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（-，0）；…8分
（3）將y=sinx向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，
再將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，橫坐標(biāo)保持不變得到f（x）=2sin（2x+）的圖象…12分．
分析：（1）令2x+分別取0，，π，，2π得到相應(yīng)的自變量x的值及函數(shù)值，利用五點(diǎn)作圖法即可作出y=f（x）的圖象；
（2）由圖可知坐標(biāo)（-，0）即是一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；
（3）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經(jīng)過變換得到f（x）=2sin（2x+）的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查分析與作圖能力，屬于難題．