已知x=1是函數(shù)f（x）=（ax-2）ex的一個(gè)極值點(diǎn)．（a∈R）
（1）求a的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最值．

解：（1）f′（x）=（ax+a-2）ex，
由已知得f′（1）=0，解得a=1．
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x-2）ex，f′（x）=（x-1）ex，在x=1處取得極小值．
∴a=1．
（2）由（1）知，f（x）=（x-2）ex，f′（x）=（x-1）ex，
當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f'（x）=（x-1）ex＜0，f（x）在區(qū)間[0，1）單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間（1，2]單調(diào)遞增．
所以在區(qū)間[0，2]上，f（x）的最小值為f（1）=-e．
又f（0）=-2，f（2）=0，
所以在區(qū)間[0，2]上，f（x）的最大值為f（2）=0．
分析：（1）利用f′（1）=0，求得a的值，再驗(yàn)證是否滿足取得極值的充分條件即可；
（2）利用（1）的結(jié)論，先求出f（x）在[0，2]上的極值，再求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，其中最大的為最大值，最小的為最小值．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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