Question

如圖，在四邊形中，，且.

（1）求的值；（2）設(shè)的面積為，四邊形的面積為，求的值.

 

 

Answer 1

(1),(2) .

【解析】

試題分析：（1）由于,而的余弦值可通過cos∠BAC＝求得，進(jìn)而可求得的正弦值，對(duì)于的正余弦值可通過邊角關(guān)系求得，再用兩角和的正弦公式求得的正弦值；（2）利用兩邊一夾角的三角形面積公式可求得面積，則與易求得.

試題解析：(1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，

則AC＝10，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，

又∵＝50，AB＝13，

∴cos∠BAC＝＝，

∵0<∠BAC∠180°，

∴sin∠BAC＝，

∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝，

(2)S1＝AB·ADsin∠BAD＝，

S△BAC＝AB·ACsin∠BAC＝60，S△ACD＝24，

則S2＝S△ABC＋S△ACD＝84，

∴.

考點(diǎn)：向量的夾角公式，兩角和的正弦公式，三角形面積公式（兩邊一夾角）.