在△ABC中,已知角A為銳角,且

f(A)= +cos2A.

(1)求f(A)的最大值;

(2)若A+B=,f(A)=1,BC=2,求△ABC的三個(gè)內(nèi)角和AC邊的長(zhǎng).

解:(1)f(A)=+cos2A

=+cos2A=sin2A+cos2A

=(sin2A+cos2A+1)=sin(2A+)+.∵角A為銳角,

∴0＜A＜,＜2A+＜.∴當(dāng)2A+=時(shí),f(A)取得最大值,其最大值為.

(2)由f(A)=1得sin(2A+)+ =1,∴sin(2A+)=.∴2A+=,A=.

又∵A+B=,∴B=.∴C=.在△ABC中,由正弦定理,得,

∴AC==.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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