【題目】如圖，直三棱柱中， ， ， 是的中點，△是等腰三角形， 為的中點， 為上一點；

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求含有點的那部分體積；

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)因為∥平面，所以找過直線ＤＥ的平面與平面的交線，進而確定所求的值。取BC的中點N，連結(jié)ＭＮ， ，根據(jù)∥∥，可得平面與平面為同一個平面，平面 平面 ，根據(jù)條件∥平面和線面平行的性質(zhì)定理可得∥，再由為的中點，可得是的中點，∴．（２）含有點的那部分不是規(guī)則的幾何體，體積不好求，故把該部分補成規(guī)則的幾何體。延長MN至點F，使MN=NF，連結(jié)FC、FC1. 補成三棱柱所以所求部分的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐 的體積。因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，

又因為，所以平面，所以三棱柱是直三棱柱。

因為平面，所以 ，所以三棱錐為直三棱錐�！�，又是等腰三角形，所以. 因為BC的中點為N，所以.

試題解析：解：取中點為，連結(jié)，

∵分別為中點

∴∥∥，∴四點共面，

且平面 平面

又平面，且∥平面，∴∥

∵為的中點，∴是的中點，∴．

(2)因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，

又，則平面。

∵，又是等腰三角形，所以.

如圖，將幾何體補成三棱柱

∴幾何體的體積為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an+Sn=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證數(shù)列{an}中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某園林公司準備綠化一塊半徑為200米，圓心角為 的扇形空地（如圖的扇形OPQ區(qū)域），扇形的內(nèi)接矩形ABCD為一水池，其余的地方種花，若∠COP=α，矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）試將S表示為關(guān)于α的函數(shù)，求出該函數(shù)的表達式；
（2）角α取何值時，水池的面積 S最大，并求出這個最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f（n）；
①f（3）=；
②f（n）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓 的左、右焦點，F(xiàn)2在以 為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）記，請證明下列結(jié)論：

①若，則對任意，有；

②若，則存在實數(shù)，使.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，點D是AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案