如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

（1）求炮的最大射程；

（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

 

【答案】

（1）10 km（2）見解析

【解析】解：（1）令y＝0，得kx－ (1＋k2)x2＝0，…………………………2分

由實際意義和題設條件知x>0，k>0，

故x＝＝≤＝10，當且僅當k＝1時取等號. …………………………4分

所以炮的最大射程為10 km.    …………………5分

（2）因為a>0，所以炮彈可擊中目標⇔存在k>0，使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立

⇔關于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根           …………………………7分

⇔判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0

⇔a≤6.                                 ………………11分

所以當a不超過6 km時，可擊中目標.   ……………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．
（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形ABCD，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．橢圓Γ以A、B為焦點，且過C、D兩點．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l交橢圓Γ于M，N兩點，是否存在直線l，使得OM⊥ON？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知長方形EFCD，|EF|=2，|FC|=
2
2
．以EF的中點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．
（Ⅰ）求以E，F(xiàn)為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，過點F做直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，設
FA
=λ
FB
，點T坐標為（2，0），若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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