如果冪函數(shù)圖像經(jīng)過不等式組表示的區(qū)域，則a的取值范圍是

A．                    B．

C．                       D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：

解：作出不等式組表示的區(qū)域，

為如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（ ，2），B（4，2），C（2，4）作出函數(shù)函數(shù)y=xa的圖象，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（4，2）時(shí)，表達(dá)式為y=x，在此基礎(chǔ)上讓a值變大時(shí)，圖象在第一象限的圖象變得陡峭，因?yàn)閳D象總是經(jīng)過點(diǎn)（1，1），所以曲線y=xa必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）上方，位于△ABC內(nèi)部的區(qū)域，故曲線始終經(jīng)過△ABC及其內(nèi)部；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，2）時(shí)，表達(dá)式為y=x-1，在此基礎(chǔ)上讓a值變小時(shí)，圖象在第一象限的圖象也變陡峭，由函數(shù)y=xa為減函數(shù)，可得始終經(jīng)過△ABC及其內(nèi)部．由以上的討論，可得a≥或a≤-1故選B

考點(diǎn)：不等式表示的區(qū)域

點(diǎn)評：本題以冪函數(shù)的圖象經(jīng)過不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槔�，討論參�?shù)a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和冪函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，屬于中檔題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

判斷下列命題的正誤．并說明理由.

(1)冪函數(shù)的圖像都通過(0，0)，(1，1)兩點(diǎn)；

(2)圖像不經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)的冪函數(shù)，一定不是偶函數(shù)；

(3)冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限；

4)若是奇函數(shù)，則在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；

(5)當(dāng)n=0時(shí)．函數(shù)的圖像是一條直線；

(6)如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相同；

(7)當(dāng)n＞0，冪函數(shù)的值隨x的增大而增大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：008

判斷下列命題的正誤．對的用T，錯(cuò)的用F．

(1)冪函數(shù)的圖像都通過(0，0)，(1，1)兩點(diǎn)；

(　　)

(2)圖像不經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)的冪函數(shù)，一定不是偶函數(shù)；

(　　)

(3)冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限；

(　　)

(4)若是奇函數(shù)，則在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；

(　　)

(5)當(dāng)n=0時(shí)．函數(shù)的圖像是一條直線；

(　　)

(6)如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相同；

(　　)

(7)當(dāng)n＞0，冪函數(shù)的值隨x的增大而增大．

(　　)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案