Question

在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則二次方程x²+ax+b=0的兩根都是正數(shù)的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解．先將二次方程x²+ax+b=0的兩根都是正數(shù)的a，b必須滿足的條件列出來(lái)，再在坐標(biāo)系aob中畫(huà)出區(qū)域，最后求出面積比即可．

解答：解：由二次方程x²+ax+b=0有兩正根可得

△≥0 x1+x2＞0 x1•x2＞0

?

a2-4b≥0 -a＞0 b＞0

?

b≤ 1 4 a2 a＜0 b＞0

設(shè)Ω和A分別表示（a、b）滿足下列條件的集合Ω={(a、b)

-1≤a≤1 -1≤b≤1

，
A={（a、b）|

-1≤a≤1 -1≤b≤1 a2-4b≥0 a＜0 b＞0

}，
則P（A）=

∫ 0 -1 1 4 x2dx

2×2

=

1

48

；
故答案為

1

48

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，以及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問(wèn)題是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題加以解決．