Question

盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經使用．
（Ⅰ）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；
（Ⅱ）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件的概率，利用獨立重復試驗的概率公式，可求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；
（Ⅱ）確定隨機變量X的所有取值，求出相應的概率，可得隨機變量X的分布列和數學期望．

解答：解：（Ⅰ）記“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”為事件A，則P（A）=

2

7

．…（2分）
所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=

C

1 3

(

2

7

)(

5

7

)2=

150

343

．…（5分）
（Ⅱ）隨機變量X的所有取值為2，3，4．…（7分）
P（X=2）=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

；P（X=3）=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

；P（X=4）=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

．…（10分）
所以，隨機變量X的分布列為：

X	2	3	4
P	1 21	10 21	10 21

…（12分）
EX=2×

1

21

+3×

10

21

+4×

10

21

=

24

7

．…（14分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．