Question

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A（0，－1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足① , ②= = ③∥     
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程
（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（, 0） ，已知∥ ,
∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

Answer 1

(1) （x≠0）(2) S_max =" 2" ， S_min = 。

（1）設(shè)C ( x , y )， ,由①知,
G為△ABC的重心 ，   G(,)  
由②知M是△ABC的外心，M在x軸上
由③知M（，0），
由 得 
化簡(jiǎn)整理得：（x≠0 ）
（2）F（，0 ）恰為的右焦點(diǎn)
設(shè)PQ的斜率為k≠0且k≠±，則直線PQ的方程為y =" k" ( x －)
由
設(shè)P(x₁ , y₁) ，Q (x₂ ,y₂ ) 則x₁ + x₂ =  ,    x₁·x₂ =           

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則| PQ | = ·

       =  ·
=  
RN⊥PQ,把k換成得 | RN
S =| PQ | · | RN |
= 
=) 
                                
≥2 ， ≥16
≤ S  < 2 ， (當(dāng) k = ±1時(shí)取等號(hào)) 
又當(dāng)k不存在或k = 0時(shí)S = 2
綜上可得  ≤ S ≤ 2
S_max =" 2" ， S_min =  

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