如圖所示，正四棱錐S-ABCD中，高SO=4，E是BC邊的中點(diǎn)，AB=6，求正四棱錐S-ABCD的斜高、側(cè)面積、體積．
分析：斜高SE在RT△SOE中求解，利用側(cè)面積、體積公式求解計(jì)算．
解答：解：在RT△SOE中，OE=4，所以斜高SE=
SO2+OE2
=
42+32
=5
側(cè)面積S=
1
2
×6×4×5=60．
體積V=
1
3
×62×4=48．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，側(cè)面積、體積的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1是由一個(gè)正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)為1，高為2．
（1）求四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，將y表為x的函數(shù)；
（2）求y的最大值及此時(shí)x的值；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫(huà)出其軌跡并計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
（2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）問(wèn)的條件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
（3）在第（1）問(wèn)的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市門(mén)頭溝區(qū)育園中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐S-ABCD中，高SO=4，E是BC邊的中點(diǎn)，AB=6，求正四棱錐S-ABCD的斜高、側(cè)面積、體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案