若2x-1+4x+a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先令b=2x，然后將方程2x-1+4x+a=0轉(zhuǎn)化為一元二次方程b2+
b
2
+a=0，原方程有解等價(jià)于b2+
b
2
+a=0有正根，先對(duì)判別式進(jìn)行判斷求出a的范圍，然后再由方程b2+
b
2
+a=0有正根進(jìn)行排除即可．
解答：解：令b=2x＞0，則b2+
b
2
+a=0，則方程要有正跟
首先△=
1
4
-4a≥0∴a≤
1
16

若a=
1
16
，則b2+
b
2
+
1
16
=0，即（b+
1
4
）2=0，沒有正根，故不成立
當(dāng)a＜
1
16
時(shí)有兩個(gè)不同的根
則b1+b2=-
1
2
，b1×b2=a
因?yàn)閎1+b2＜0，所以不可能兩個(gè)根都是正的
必為一正一負(fù)
所以b1×b2=a＜0
綜上a＜0
故答案為：（-∞，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域與一元二次方程的根的判斷．主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津模擬）設(shè)y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，給出函數(shù)f（x）=2x+1-4x，若對(duì)于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津模擬 題型：單選題

設(shè)y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，給出函數(shù)f（x）=2x+1-4x，若對(duì)于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A．K的最大值為0B．K的最小值為0
C．K的最大值為1D．K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若2x-1+4x+a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義，給出函數(shù)f（x）=2x+1-4x，若對(duì)于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），則（ ）
A．K的最大值為0
B．K的最小值為0
C．K的最大值為1
D．K的最小值為1

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