Question

14．已知集合U=R，A={x|x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，B={y|y=x+1，x∈A}，則（∁_uA）∩（∁_UB）=（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 先根據(jù)$\frac{{y}^{2}}{4}$=1-x²≥0求出x的取值范圍確定集合A，再根據(jù)y=x+1，x∈A確定集合B，最后進(jìn)行補(bǔ)集與交集的運(yùn)算．

解答 解：∵A={x|x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，∴$\frac{{y}^{2}}{4}$=1-x²≥0，
解得x∈[-1，1]，即A=[-1，1]，
當(dāng)x∈[-1，1]，y=x+1∈[1，2]，所以，B=[0，2]，
因此，C_UA=（-∞，-1）∪（1，+∞），C_UB=（-∞，0）∪（2，+∞），
所以，（∁_uA）∩（∁_UB）=（-∞，-1）∪（2，+∞），
故填：（-∞，-1）∪（2，+∞）．

點評 本題主要考查了集合中交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．