下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
③把函數(shù)f（x）=3sin（2x+數(shù)學(xué)公式）的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個單位長度可以得到f（x）=3sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）=sin（x-數(shù)學(xué)公式）在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)．
其中是真命題的是________（寫出所有真命題的序號）．

①②③
分析：①研究函數(shù)的奇偶性，可用偶函數(shù)的定義來證明之；
②先化簡表達(dá)式，變成一個角的三角函數(shù)，再根據(jù)公式求出周期；
③函數(shù)f（x）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，由此結(jié)合函數(shù)圖象平移的規(guī)律，即可得到結(jié)論；
④化簡函數(shù)，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．
解答：對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，①正確；
對于②，∵f（x）=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正確；
對于③，函數(shù)f（x）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，圖象向右平移個單位長度可以得到f（x）=3sin2x的圖象，故③正確；
對于④，函數(shù)f（x）=sin（x-）=-cosx，在區(qū)間[0，π]上是增函數(shù)，故④不正確，
綜上，真命題為①②③
故答案為：①②③
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性，圖象的變換規(guī)律，涉及知識點多，綜合性強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)x∈[-1，1）時，f（x）=x．關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的全部零點為x=2k，k∈Z；
④當(dāng)x∈[-3，3）時，函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個公共點．
其中全部真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數(shù)y=log 
12
（x2-2x-m）的值域為R；
④已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=3x-6的零點是2；
②函數(shù)f（x）=x2+4x+4的零點是-2；
③函數(shù)f（x）=log3（x-1）的零點是1；
④函數(shù)f（x）=2x-1的零點是0．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①函數(shù)y=10-x和函數(shù)y=10x的圖象關(guān)于x軸對稱；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；
③若實數(shù)a、b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值為9；
④若{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）有下列四個命題：
①函數(shù)y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面內(nèi)的動點P到點F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則P的軌跡是拋物線；
③直線AB與平面α相交于點B，且AB與α內(nèi)相交于點C的三條互不重合的直線CB、CE、CF所成的角相等，則AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），則f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
其中正確的命題的編號是
③④
③④
．

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