已知球O的表面上有P、A、B、 C四點，且PA、PB、Pc兩兩互相垂直，若 PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積．

 

答案：
解析：

解：設過P、A、B的平面截球所得的截面圓為⊙O1，PO1與球面的另一交點為D．

∵PB⊥PA，∴AB是⊙O1的直徑且AB=．

∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB．

又OO1⊥平面PAB，∴OO1∥PC．

過OO1、PC作平面a，平面a與球面的交點為大圓O．則直線DP為平面a和平面PAB的交線，點O1∈PD，連結 CD，在⊙O中，

∵PC⊥PD，∠CPD為直角，

∴CD為⊙O的直徑．

設⊙O的半徑為R，在Rt△CPD中，

CD=,即2R=,

∴R=．∴S球=,V球=

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知球O的表面上有P、A、B、 C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若 PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的表面上有P、A、B、C四點,且PA、PB、PC兩兩互相垂直.若PA=PB=PC=a,求這個球的表面積和體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的表面上有P、A、B、C四點,且PA、PB、PC兩兩互相垂直,若PA=PB=PC=a,求這個球的表面積和體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案