如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E。
（I）證明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。
解：（Ⅰ）證明：由已知條件，可得∠BAE=∠CAD
因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC
所以
即 AB · AC=AD · AE
又
故AB·ACsin∠BAC= AD·AE
則sin∠BAC =1
又∠BAC為三角形內(nèi)角
所以∠BAC=90°。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢三模）如圖所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，P點在A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B1
（λ∈R）．
（I）證明：PN⊥AM；
（II）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求出該最大角的正切值；
（III）在（II）條件下求P到平而AMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正三棱錐ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
2
a，若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1．
（1）試確定D點的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面AB1D與底面所成的角；
（3）求A1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱錐ABC—A1B1C1中，底面邊長為a,側(cè)棱長為，若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1.

(1)試確定D點的位置，并證明你的結(jié)論；

(2)求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面AB1D與底面所成的角；

(3)求A1到平面AB1D的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省自貢市高三下學(xué)期第三次診斷性檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點，P點在上，且滿足

(I)證明：

 (II)當(dāng)取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；

(III)   在（II)條件下求P到平而AMN的距離.

 

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