在△ABC中，AB=
2，
∠B=30°，∠A=105°，則AC=
 
．
分析：由B和A的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，再由AB的長及B的度數(shù)，利用正弦定理即可求出AC的長．
解答：解：由∠B=30°，∠A=105°，
得到∠C=45°，又AB=
2
，
則根據(jù)正弦定理
AC
sinB
=
AB
sinC
得：
AC=
ABsinB
sinC
=
2
×
1
2
2
2
=1．
故答案為：1
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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